por Conjunto universal: definición y ejemplo
En la teoría de conjuntos, un conjunto universal es un conjunto que contiene todos los objetos, incluido él mismo[1] En la teoría de conjuntos tal y como se formula habitualmente, la concepción de un conjunto universal conduce a la paradoja de Russell y, por tanto, no está permitida. Sin embargo, algunas variantes no estándar de la teoría de conjuntos incluyen un conjunto universal.
Muchas teorías de conjuntos no permiten la existencia de un conjunto universal. Por ejemplo, se contradice directamente con los axiomas, como el axioma de regularidad, y su existencia implicaría inconsistencias. La teoría de conjuntos estándar de Zermelo-Fraenkel se basa en cambio en la jerarquía acumulativa.
Una segunda dificultad con la idea de un conjunto universal se refiere al conjunto de potencias del conjunto de todos los conjuntos. Como este conjunto potencia es un conjunto de conjuntos, sería necesariamente un subconjunto del conjunto de todos los conjuntos, siempre que ambos existan. Sin embargo, esto entra en conflicto con el teorema de Cantor de que el conjunto potencia de cualquier conjunto (sea infinito o no) siempre tiene una cardinalidad estrictamente superior a la del propio conjunto.
Las dificultades asociadas a un conjunto universal pueden evitarse bien utilizando una variante de la teoría de conjuntos en la que el axioma de comprensión esté restringido de alguna manera, o bien utilizando un objeto universal que no se considere un conjunto.
Teoría de conjuntos
Cuando consideramos el conjunto A como un subconjunto de B, entonces B se conoce como un superconjunto de A. Esto indica que el conjunto B tiene todos los elementos que se encuentran específicamente en el conjunto A y en ningún otro lugar. Por tanto, los conjuntos A y B son iguales. Cuando son desiguales, entonces el conjunto A sería un conjunto propio de B. Este fenómeno se denomina inclusión. Por ejemplo, si los números naturales son también enteros. Consideremos los conjuntos N y Z que representan todos los números naturales y enteros respectivamente, entonces podemos denotar como, N ⊂ Z Donde, N es un subconjunto propio de Z, y por lo tanto, Z se llama el superconjunto de N. 2. ¿Cuáles son las aplicaciones de un conjunto universal?
Establecer símbolos
El conjunto universal es una colección de todos los elementos o miembros de todos los conjuntos relacionados, conocidos como sus subconjuntos. Todas las estrellas de la Vía Láctea es un buen ejemplo de conjunto universal si consideramos todas las estrellas de la Vía Láctea. Cuando estudiamos los números en matemáticas, nos interesa el conjunto de los números naturales. Este conjunto básico se considera un conjunto universal y sus subconjuntos son los números pares, los números primos, etc.
El conjunto universal es el conjunto de todos los elementos o miembros de todos los conjuntos relacionados. Se suele denotar con el símbolo E o U. Por ejemplo, en los estudios de población humana, el conjunto universal es el conjunto de todas las personas del mundo. El conjunto de todas las personas de cada país puede considerarse un subconjunto de este conjunto universal.
Podemos ver que todos los elementos de los tres conjuntos están presentes en el conjunto universal sin ninguna repetición. Por tanto, podemos decir que todos los elementos del conjunto universal son únicos. Los conjuntos A, B y C están contenidos en el conjunto universal, luego estos conjuntos también se llaman subconjuntos del conjunto universal.
⊆ significado
El conjunto universal es una colección de todos los elementos o miembros de todos los conjuntos relacionados, conocidos como sus subconjuntos. Todas las estrellas de la Vía Láctea es un buen ejemplo de conjunto universal si consideramos todas las estrellas de la Vía Láctea. Cuando estudiamos los números en matemáticas, nos interesa el conjunto de los números naturales. Este conjunto básico se considera un conjunto universal y sus subconjuntos son los números pares, los números primos, etc.
El conjunto universal es el conjunto de todos los elementos o miembros de todos los conjuntos relacionados. Se suele denotar con el símbolo E o U. Por ejemplo, en los estudios de población humana, el conjunto universal es el conjunto de todas las personas del mundo. El conjunto de todas las personas de cada país puede considerarse un subconjunto de este conjunto universal.
Podemos ver que todos los elementos de los tres conjuntos están presentes en el conjunto universal sin ninguna repetición. Por tanto, podemos decir que todos los elementos del conjunto universal son únicos. Los conjuntos A, B y C están contenidos en el conjunto universal, luego estos conjuntos también se llaman subconjuntos del conjunto universal.
