por Explicar las leyes de kepler del movimiento planetario
La ley de la gravitación universal de Newton se suele enunciar como que toda partícula atrae a cualquier otra partícula del universo con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros[nota 1] La publicación de la ley se ha conocido como la «primera gran unificación», ya que supuso la unificación de los fenómenos de gravedad descritos anteriormente en la Tierra con los comportamientos astronómicos conocidos[1][2][3].
Se trata de una ley física general derivada de observaciones empíricas mediante lo que Isaac Newton denominó razonamiento inductivo[4]. Forma parte de la mecánica clásica y fue formulada en la obra de Newton Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («los Principia»), publicada por primera vez el 5 de julio de 1687. Cuando Newton presentó el Libro 1 del texto inédito en abril de 1686 a la Royal Society, Robert Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la ley del cuadrado inverso.
En el lenguaje actual, la ley afirma que toda masa puntual atrae a cualquier otra masa puntual mediante una fuerza que actúa a lo largo de la línea que cruza los dos puntos. La fuerza es proporcional al producto de las dos masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas[5].
Cómo demostró Newton las leyes de Kepler
Newton publicó su deducción de la gravedad universal en Principia (primera edición, 1687). Para establecer la universalidad (la naturaleza de partícula a partícula) de la gravedad, Newton debe establecer la aditividad de la masa. Llamo «aditividad» a la propiedad que tiene la cantidad de materia de un cuerpo por si acaso, si la fuerza gravitatoria es proporcional a esa cantidad, la fuerza puede tomarse como la suma de fuerzas proporcionales a la cantidad de materia de cada partícula. El argumento de Newton sobre la aditividad es oscuro. Analizo y evalúo versiones manuscritas del argumento inicial de Newton dentro de su deducción inicial, que data de principios de 1685. La estrategia de Newton depende de distinguir dos cantidades de materia, que yo llamo «activa» y «pasiva», por la forma de medirlas. Estos procedimientos de medición enmarcan condiciones sobre la aditividad de cada cantidad así medida. Mientras que Newton tiene pruebas directas de la aditividad de la cantidad pasiva de materia, no las tiene de la cantidad activa. En cambio, intenta inferir la segunda a partir de la primera mediante análisis conceptuales de la tercera ley del movimiento basados en gran medida en analogías con las atracciones magnéticas. Las condiciones necesarias para establecer la aditividad pasiva frustran el intento de Newton de inferir la aditividad activa.
Derivación de la primera ley de Kepler
Una elipse es una curva plana cerrada que se asemeja a un círculo estirado. Obsérvese que el Sol no está en el centro de la elipse, sino en uno de sus focos. El otro punto focal, \N(\Nmathrm{f_2}), no tiene ningún significado físico para la órbita. El centro de una elipse es el punto medio del segmento de línea que une sus focos. Un círculo es un caso especial de una elipse en el que ambos puntos focales coinciden.
Elipses y la Primera Ley de Kepler: (a) Una elipse es una curva cerrada tal que la suma de las distancias de un punto de la curva a los dos focos (\mathrm{f_1}\) y \mathrm{f_2}\) es una constante. Puedes dibujar una elipse como se muestra poniendo un alfiler en cada foco, y luego colocando una cuerda alrededor de un lápiz y los alfileres y trazando una línea en el papel. Un círculo es un caso especial de una elipse en el que los dos focos coinciden (por tanto, cualquier punto del círculo está a la misma distancia del centro). (b) Para cualquier órbita gravitatoria cerrada, \(\mathrm{m}\) sigue una trayectoria elíptica con \(\mathrm{M}\) en un foco. La primera ley de Kepler establece este hecho para los planetas que orbitan alrededor del Sol.
Demostrar la tercera ley de Kepler
El objetivo de este post es el estudio de la Ley Universal de Gravitación y la derivación de la fórmula de la Fuerza Gravitacional a partir de la Ley Universal de Gravitación. La Ley Universal de Gravitación de Newton habla de una fuerza de atracción entre dos objetos cualesquiera. Y según esta ley, esta fuerza es (i) inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos y (ii) directamente proporcional al producto de las masas de estos dos objetos involucrados.
La Ley de la Gravitación o Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que «Todo objeto en este universo atrae a cualquier otro objeto hacia él con una fuerza llamada fuerza de atracción gravitatoria. Esta fuerza de atracción es (i) inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos y (ii) directamente proporcional al producto de las masas de estos dos objetos involucrados».
Esta fuerza actúa a lo largo de la línea que une los dos objetos. El objeto con masa m1 aplicará esta fuerza sobre m2 y la dirección de la línea de esta fuerza será desde m2 hacia m1. El objeto con masa m2 aplicará una fuerza de la misma magnitud sobre m1 y la dirección de la línea de esta fuerza será justo la opuesta, es decir, irá de m1 hacia m2.
