febrero 22, 2024

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Problemas de cinemática complicados

En esta página doy muchos ejemplos de problemas de mecánica resueltos. Hay más de 140 y están completamente resueltos, mostrando todos los pasos. Se proporcionan como archivos PDF escritos a mano que puedes descargar cómodamente. Los ejemplos cubren temas de mecánica a un nivel típico de los cursos de física en la escuela secundaria superior, el primer año de colegio/universidad y el segundo año de colegio/universidad. Esto será muy útil a la hora de estudiar para pruebas y exámenes. El objetivo es cubrir muchos tipos diferentes de problemas, desde los más fáciles hasta los más difíciles, para ayudarte a estudiar y prepararte de forma más eficaz. Sé que a veces puede ser difícil acceder a muchos problemas buenos y a sus soluciones, por eso he creado esta página, para que tengas muchos problemas y sus soluciones en un solo lugar. Todos estos problemas de ejemplo son de mi propia creación, por lo que no encontrarás una copia exacta de ellos en ningún otro sitio. Para que sean relevantes para tus cursos, he tomado como referencia libros de física de uso común para obtener ideas e inspiración para los problemas. Así que, por supuesto, habrá similitudes entre ellos y los problemas que encontrarás en tus clases y libros de física.

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3. Las bacterias se mueven de un lado a otro utilizando sus flagelos (estructuras que parecen pequeñas colas). Se han observado velocidades de hasta μm/s (50×10^{-6}m/s). La distancia total recorrida por una bacteria es grande para su tamaño, mientras que su desplazamiento es pequeño. ¿A qué se debe esto?

11. Si divides la distancia total recorrida en un viaje en coche (determinada por el cuentakilómetros) por el tiempo del viaje, ¿estás calculando la velocidad media o la magnitud de la velocidad media? 21. ¿En qué circunstancias estas dos cantidades son iguales?

22. Supón que lanzas una piedra casi en línea recta hacia un cocotero en una palmera, y la piedra falla en la subida pero golpea el coco en la bajada. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, ¿cómo se compara la velocidad de la piedra cuando golpea el coco en la bajada con la que habría tenido si hubiera golpeado el coco en la subida? ¿Es más probable que el coco se desprenda al subir o al bajar? Explica.

23. Si se lanza un objeto directamente hacia arriba y la resistencia del aire es despreciable, entonces su velocidad cuando vuelve al punto de partida es la misma que cuando se soltó. Si la resistencia del aire no fuera despreciable, ¿cómo se compararía su velocidad al regresar con su velocidad inicial? ¿Cómo se vería afectada la altura máxima a la que se eleva?

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El éxito en la resolución de problemas es necesario para comprender y aplicar los principios físicos. En Las leyes del movimiento de Newton desarrollamos un patrón para analizar y establecer las soluciones a los problemas que involucran las leyes de Newton; en este capítulo, continuamos discutiendo estas estrategias y aplicando un proceso paso a paso.

Seguimos aquí los fundamentos de la resolución de problemas presentados anteriormente en este texto, pero enfatizamos las estrategias específicas que son útiles para aplicar las leyes del movimiento de Newton. Una vez que identifique los principios físicos involucrados en el problema y determine que incluyen las leyes del movimiento de Newton, puede aplicar estos pasos para encontrar una solución. Estas técnicas también refuerzan conceptos que son útiles en muchas otras áreas de la física. Muchas de las estrategias de resolución de problemas se exponen directamente en los ejemplos trabajados, por lo que las siguientes técnicas deberían reforzar las habilidades que ya has empezado a desarrollar.

Apliquemos esta estrategia de resolución de problemas al reto de subir un piano de cola a un segundo piso. Una vez que hayamos determinado que las leyes del movimiento de Newton están involucradas (si el problema implica fuerzas), es particularmente importante dibujar un boceto cuidadoso de la situación. Este esquema se muestra en la (Figura)(a). A continuación, como en la (Figura)(b), podemos representar todas las fuerzas con flechas. Siempre que se disponga de información suficiente, lo mejor es etiquetar estas flechas con cuidado y hacer que la longitud y la dirección de cada una se correspondan con la fuerza representada.

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La cinemática inversa es un problema importante en robótica y animación por ordenador. Este problema no siempre tiene una solución única, y a veces puede no haber ninguna solución. Las relaciones de avance de la cinemática son generalmente complejas, lo que hace difícil determinar matemáticamente su relación inversa. En otras palabras, no existe una solución de forma cerrada para estos problemas. En esta tesis resolvemos la cinemática inversa para un manipulador con seis eslabones y seis articulaciones variables donde la posición y la orientación del efector final son la salida y los ángulos de las articulaciones son la entrada. Hemos utilizado un enfoque basado en la descomposición del espacio de salida en celdas, con el espacio de entrada correspondientemente dividido en regiones. Las soluciones se identifican mediante un método de clustering en el que las relaciones entre los datos de una celda de salida y los clusters de la región de entrada correspondiente se modelan mediante polinomios simples. El método ha sido implementado y evaluado en cuanto a su precisión, y comparado con otros métodos para resolver problemas de cinemática inversa. Los resultados muestran que el método propuesto es rápido y preciso a la hora de encontrar todas las soluciones, cuando éstas existen.